10 tane doğru orantı problemleri

Merdivensorusu. 3 er 3 er inen bir kişi inerken 8 adım daha az attığına göre, merdiven kaç basamaklı dir ? x değişkeni adım sayısı olsun. Soruda dediği gibi yazıyorum inerken 8 adım daha az attığına göre inerken attığı adım sayısına 8 eklemeliyim ki denklemler birbirine eşit olsunlar. bu yüzden denklem 3x=2x+16 dır. Denklemkurma problemleri pdf ke word gratis download A) 30 B) Detaylı 18 mart ORTAOKULU 5.SINIFLAR 1.GELENEKSEL MATEMATİK YARIŞMASI 15 Aralık 2014 YARIŞMA ŞARTLARI Bu test 20 soru içermektedir Süre 30 dakikadır 3 yanlış bir doğruyu götürmektedir ÖDÜL İÇİN 1) En az 15 soruyu Detaylı ÇIKARMA İŞLEMİ A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. 1Uzay ve uzay aksiyomlarını kavrayabilme. 2 Uyazda nokta, doğru ve düzlemle ilgili temel kavramları kavrayabilme. 3 Uzayda; nokta, doğru ve düzlem ile ilgili uygulama yapabilme. 4 Doğru ile düzlemin birbirine dikliğini kavrayabilme. 5 Doğru ve Bukitapları aynı sayılarla aynı sırada doğru orantılı olarak paylaşırlarsa Yağmur Naz dan kaç kitap fazla alır? a)15 b)24 4-2006 tane pozitif sayının geometrik ortalaması 2007 dir. Bu 2006 tane sayıdan biri atıldığında geometrik ortalaması yine 2007 Hareket,Yüzde,Faiz,Sayısal Yetenek Problemleri ve Genel Kavramlar: Nefsinizberzah âleminin malı olarak, (yaratığı olarak) oranın fiziğine göre yaratılmıştır. Her şey fiziktir. Bardağı tutabilirsiniz, duvarların içinden geçemezsiniz, kapıyı açarak ta öbür tarafa geçeceksiniz. Merdivenlere basarak, yürüyerek çıkacaksınız nefsinizle, orası nefsinizin âlemidir. muatan listrik q1 segaris dengan q2 seperti pada gambar. 9. Sınıf Matematik Doğru Orantı Çözümlü Soruları ve Problemlerin olacağı bu yazımızda doğru orantı ile iligli çözümlü örnek test soruları paylaşacağız. Soru Bir anne, yaşları 11, 14 ve 17 olan üç çocuğuna 210 TL yi yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırmıştır. Daha sonra haksızlık olacağını düşünerek her çocuğuna eşit miktarda harçlık vermeye karar vermiştir. Dağıttığını geri almamak koşulu ile annenin en az kaç TL daha harçlık dağıtması gerektiğini bulunuz. Cevap Anne 210 TL’yi çocuklarının yaşları ile doğru orantılı olarak dağıttığına göre, çocuklarının yaşlarının birbirine oranına ” k” diyelim. 11k + 14k + 17k = 210 TL 42k = 210 k = 5 olur. Buna göre anne; 11 yaşındaki çocuğa = 55 TL 14 yaşındaki çocuğa = 70 TL 17 yaşındaki çocuğa =85 TL vermiştir. Çocuklarına verdiği paraları almaksızın eşit para dağıtmak isteyen bu annenin en fazla para verdiği çocuğuna 85 TL göre diğer çocuklarına da para vermesi gerekir. Bunun için; 11 yaşındaki çocuğuna -> 85 – 55 = 30 TL 14 yaşındaki çocuğuna -> 85 – 70 = 15 TL , yani toplamda 30 + 15 = 45 TL daha harçlık vermesi gerekir. Soru x + 1 sayısı y – 2 ile ters, z + 1 ile doğru orantılıdır. x = 4, y = 6 iken z = 9 olduğuna göre y = 5, z = 14 iken x in kaç olacağını bulunuz. Cevap Soruda x + 1 sayısının, y – 2 sayısının ters orantılı, z + 1 sayısı ile ise doğru orantılı olduğu verilmiş. Bu bağıntıların denklemini yazarsak; x + 1 . y – 2 / z + 1 = k olur. Buna göre x = 4, y = 6 iken z = 9 oluyorsa yukardaki denklemde, verilen x, y ve z değerlerini yerine yazdığımızda “k” ; 4 + 1 . 6 – 2 / 9 + 1 = k = k k= 2 olarak bulunur. Bu durumda y = 5, z = 14 iken x’in değeri; x + 1 . y – 2 / z + 1 = k x + 1 . 5 – 2 / 14 + 1 = 2 x + 1 .3/ 15 = 2 x + 1 .3 = 30 x + 1 = 10 x = 9 olarak bulunur. Soru 60 tane ceviz 3 çocuğa 2, 4 ve 6 ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en çok ceviz alan çocuk kaç ceviz almıştır ? Cevap 2, 4 ve 6 sayılarının orantı sabiti “k” olsun. Bu durumda; çocuk -> 2k çocuk -> 4k çocuk -> 6k ceviz alır. 2k + 4k + 6k = 60 olduğuna göre 12k = 60 k = 5 olur. Çocuklardan en fazla ceviz alan 6k ceviz aldığına göre; 6. 5 = 30 tane ceviz alır. Soru 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elma kaç TL’dir? Cevap 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elmanın kaç TL olduğunu bulmak için orantı oluşturalım ve içler dışlar çarpımı yapalım. 4 kg elmanın fiyatına “x” dersek; 4. 15 = 12. x x = / 12 x = 5 olur. 4 kg elma 5 TL’dir. Soru Ördek ve kazların bulunduğu bir kümeste ördeklerin sayısının kazların sayısına oranı 2/3 ’tür. Ördeklerin sayısı 12 olduğuna göre kümesteki hayvanların toplam sayısını bulunuz. Cevap Bir kümesteki ördeklerin sayısının kazlara oranı 2/3’tür. Ördeklerin sayısına 2x ve kazların sayısına 3x diyelim. Soruda ördeklerin sayısı 12 olarak verildiğine göre; 2x = 12 ise x = 6 olur. Kümesteki toplam hayvanların sayısı, 2x + 3x = 5x olduğuna göre; 5. 6 = 30 olur. Bu kümeste toplam 30 tane hayvan bulunmaktadır. Soru x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 1/3 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 124 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesinden gereklidir? Cevap x/y = 1/3 ise x = 1k iken y = 3k olur. 124 gr karışım elde etmek için; x + y = 124 gr 1k + 3k = 124 gr 4k = 124 gr k = 31 gr olur. Buradan x maddesi, y = 3k olduğundan; y = 3. 31 y = 93 gram bulunur. Soru m ve n doğru orantılı çokluklardır. m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre n = 360 iken m kaçtır? A 42 B 36 C 3 D 0,84 Cevap m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre, n = 360 iken m’nin değerini bulmak için doğru orantı kuralım arkadaşlar. 360. 0,7 = 84. m m = 360. 0,7/84 m = 3 olur. Soru 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak reçel yapılıyor. Buna göre 100 kg reçel yapabilmek için kaç kg şekere ihtiyaç vardır? Cevap 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak bir reçel yapılıyor. Bu durumda 100 kg reçel yapabilmek için gerekli olan şeker miktarını bulabilmek için doğru orantı yapalım. Bunun için gerekli olan vişne miktarına “x” ve şeker miktarına ise “y” diyelim. x / y = 18/ 7 ise, x = 18k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen reçel 100 kg olduğuna göre; x + y= 100 kg 18k + 7k = 100 kg 25k = 100 kg k = 100/ 25 k = 4 kg olur. Buradan 100 kg reçel için gereken şeker miktarı yani y = 7k olduğundan; y = 7. 4 y = 28 kg şekere ihtiyaç vardır. Soru x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 5/7 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 720 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesine gerek vardır? Cevap 5 gr x maddesi ile 7 gr y maddesi karıştırılarak bir karışım elde ediliyor. Bu karışımdan 720 gr elde edebilmek için gerekli olan y miktarını bulabilmemiz için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar. x / y = 5/ 7 ise, x = 5k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen karışım 720 gr olduğuna göre; x + y= 720 gr 5k + 7k = 720 gr 12k = 720 gr k = 720/ 12 k = 60 olur. Buradan 720 gr karışım elde etmek için gereken y maddesi, y = 7k olduğundan; y = 7. 60 y = 420 gr olur. Yazı dolaşımı BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ√ Oran Nedir? Orantı Nedir? Orantı Çeşitleri√ Doğru Orantı, Ters Orantı√ Doğru Orantı Problemleri√ Ters Orantı ProblemleriORAN NEDİR?İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran Aşağıdaki oranları sayısının 5 sayısına oranı \\frac35\12 elmanın 2 elmaya oranı \\frac{12}2\9 kız bulunan 15 kişilik sınıfta kızların erkeklere oranı \\frac96\ORANI VERİLEN İKİ ÇOKLUKTAN BİRİ VERİLDİĞİNDE DİĞERİNİ BULMABirbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulurken oran uygun bir sayıyla genişletilerek verilmeyen çokluk bulunur. Bunu örneklerle Bir sınıfta kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı \\frac35\tir. Bu sınıfta 12 kız varsa kaç erkek vardır?Burada oranı uygun bir sayıyla genişleterek kızların sayısını verilen sayıya eşitleriz ve erkeklerin sayısını 20 buluruz.\\frac{Kızların\;sayısı}{Erkeklerin\;sayısı}=\frac35=\frac{ Bir torbada sadece mavi ve kırmızı renk bilyeler vardır. Torbadaki kırmızı renkli bilyelerin sayısının mavi renkli bilyelere oranı\\frac23\tür. Bu torbada toplam 25 bilye olduğuna göre bunlardan kaç tanesi mavidir?Kırmızılarla mavileri toplarsak toplam bilye sayısını bulacağımız için oranda da aynı işlemi yaparız.\\frac{Kırmızı\;bilyeler}{Mavi\;bilyeler}=\frac23\ olduğu için \\frac{Mavi\;bilyeler}{Tüm\;bilyeler}=\frac35\ sonra bu oranı genişleterek toplam bilye sayısını 25 yapıp mavi bilye sayısını 15 buluruz.\\frac{Mavi\;bilyeler}{Tüm\;bilyeler}=\frac35=\frac{ oranın eşitliğine orantı denir.\\frac12=\frac36\ olduğu için \\frac12\ oranı ile \\frac36\ oranı orantı şu şekilde de yazılabilir 12 = 36Bu yazımda içte kalan sayılara içler, dışarda kalan sayılara dışlar denir. Yani 2 ve 3 içler, 1 ve 6 dışlar olarak adlandırılır. Orantıda içlerin çarpımı ile dışların çarpımı birbirine eşittir.\\frac12=\frac36\ orantısında \ olduğu Aşağıda bir araba yıkama servisine ait veriler grafikle verilmiştir. paranın yıkanan araba sayısına oranları\\frac{30}2,\frac{60}4,\frac{90}6,\frac{120}8,\frac{150}{10}\ oranlar birbirine eşit olduğu için orantı oluştururlar.\\frac{30}2=\frac{60}4=\frac{90}6=\frac{120}8=\frac{150}{10}\ çokluklara ait grafikler orijinden doğru orantı ve ters orantı nedir örneklerle ORANTI NEDİR?İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Eğer iki çokluk orantılıdır deniliyorsa burada doğru orantıyı orantıya örnek verecek olursak► 1 kg portakal 3 TL ise 2 kg portakal 6 TL’dir. Burada ağırlık ile fiyat doğru orantılıdır.► Benzer şekilde dakikada 1 soru çözen bir kişi aynı hızla 10 dakikada 10 soru şu göz ardı edilmemelidirÇoklukların ikisi de aynı oranda artmalı veya azalmalıdır. Yani biri 2 katına çıktığında diğerinin de 2 katına çıkması çocukken yaşımız arttıkça boyumuz uzar ama yaşımız 2 katına çıktığında boyumuz 2 katına çıkmaz. Burada doğru orantı orantılı çoklukların bölümü sabit bir sayıdır. Bu sayıya orantı sabiti aşağıdaki örnekte gidilen yolun zamana oranı sabittir. 85TERS ORANTI NEDİR?İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantıya örnek verecek olursak► Bir duvarı 5 işçi 4 günde örüyorsa, 10 işçi 2 günde örer. İşçi sayısı arttığında 2 kat işin bitme süresi de yarıya düşer. İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır.► Benzer şekilde 100 km/sa hızla 3 saatte gidilen bir yol 50 km/sa hızla 6 saatte gidilir. Hız düşünce yol daha uzun sürede orantılı çoklukların çarpımı sabit bir aşağıdaki örnekte işçi sayısıyla gün sayısının çarpımı sabittir. 28/p> DOĞRU ORANTI VE TERS ORANTI PROBLEMLERİ► Orantı problemlerini çözmeye başlamadan önce nicelikler arasında doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğu tespit edilmelidir. Bu tespiti mantığımızı kullanarak yapacağız.► Orantı çeşidini tespit ettikten sonra doğru orantıda çapraz çarpım içler-dışlar çarpımı, ters orantıda karşılıklı çarpım yaparak sonuca ulaşacağız.► Şimdi örnek orantı soruları çözerek konuyu pekiştirelim. 1- Aşağıdaki ifadelerdeki nicelikler arasındaki orantı türünü belirleyelim.► 1 numaralı soruda arabanın 5 saatte gideceği yolu 4 saate indirmek istiyoruz. Sürenin inmesi için arabanın daha fazla hız yapması gerekir. Saatin azalması için hızın artması gerektiğinden Ters orantı► 2 numaralı soruda 5 kg yoğurt yerine 10 kg yoğurt kullanarak ayran yapacağız. Doğal olarak elde edeceğimiz ayran da artacak. Yoğurt artınca ayran da artacağı için Doğru orantı► 3 numaralı soruda işçi sayısı 1’den 3’e çıkıyor. Daha çok işçi daha az sürede bitirir. İşçi sayısı artınca süre azalacağı için Ters orantı2- Yukarıda verilen soruların çözümlerini Sorunun çözümü2. Sorunun çözümü3. Sorunun çözümüKONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN KONU KAZANIMLARI BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR√ Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler.√ Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulur.√ Gerçek hayat durumlarını inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir.√ Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi ifade eder.√ Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar.√ Gerçek hayat durumlarını inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup olmadığına karar verir.√ Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer. ORAN ORANTI-2 ORANTI ÇEŞİTLERİ 1DOĞRU ORANTI TANIM İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyor ise bu çokluklar doğru orantılıdır veya orantılıdır denir. .a ve b orantılı ise , veya a=bk dır. !doğru orantılı iki çokluğun ORANI bölümüsabittir. .x,y,z sayıları sırasıyla a,b ve c sayılarıyla orantılı ise , olur. yandaki grafikte x artarken y değerinin de arttığı görülüyor. DOĞRU ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek1 Bir boyacı 3 saatte 5 daireyi boyarsa aynı koşullarda 21 saatte kaç daireyi boyar. Çözüm1 Biliyoruz ki süre arttıkça boyacının boyayacağı daire sayısı da artacağından süre ile daire sayısı doğru orantılıdır. Dolayısıyla , 3x= x=35 bulunur. Veya; der ve içler dışlar çarpımı yaparsak 3x= x=35 bulunur. Örnek2 x-1 sayısı y+3 sayısı ile orantılıdır. x=5 iken y=2 oluyora, x=9 iken y kaç olur? Çözüm2 x-1 ile y+3 sayısı orantılı ise oranı sabittir. Bu oranı iki kez yanyana yazalım. = olur. İlk verilen değerleri solda istenen ikinci değerleri de sağ tarafa yazalım. bulunur. Örnek3 x,y,z sayıları sırasıyla 2,3,5 sayıları ile orantılıdır. x-y+2z=36 ise x kaçtır? Çözüm3 ve buradan da x=2k, y=3k ve z=5k bulunup yerine yazılırsa, 2k-3k+ , 9k=36 ve buradan da k=4 çıkar. x=2k olduğundan x= bulunur. Örnek4 500 tl yaşları 7,8 ve 10 olan üç kardeşe yaşları ile orantılı olarak paylaştırılacaktır. En büyük kardeş kaç lira alır? Çözüm4 Kardeşler a,b ve c lira alsın dersek. a,b ve c sayıları 7,8 ve 10 ile orantılıdır deriz ve örnek1 ile benzer soruya dönüşür. yazmadan da direk a=7k, b=8k, c=10k yazabiliriz. a+b+c=500 olduğundan, 7k+8k+10k=500, 25k=500 ve k=20 çıkar. en büyük kardeş 10k= tl alır. Örnek5 Bir bisikletin ön tekerleği 6 ile, arka tekerleği 5 ile orantılıdır. Bu bisiklet 360 m yol aldığında arka teker ön tekerden 2 tur fazla atıyor ise arka tekerin çevresi kaçtır? Çözüm5 Ön tekerleğin yarıçapı 6 ile orantılı ise çevresi de 6 ile6Ç, aynı şekilde arka tekerleğin çevresi de 5 ile 5Ç orantılı olur. Bilmemiz gereken şey de bir tekerlek 1 turda çevresi kadar yol alır. Dolayısıyla çevre x tur sayısı alınan yolu verir. Ön tekerin attığı tur sayısı x olsun, arka tekerleğin tur sayısı x+20 olur. Dolayısıyla; olur. eşitliğinden Ç ler sadeleşsin, 6x=5x+10, x=10 çıkar. 5Ç.x+2=360 eşitliğinde x=10 yerine yazılırsa ve 5Ç=30 çıkar. DikkatArka tekerin çevresine 5Ç demiştik. 2TERS ORANTI TANIMİki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir. .a ile b ters orantılı ise, dır. ters orantılı iki çokluğun ÇARPIMI sabittir. .a,b,c sayıları sırası ile x,y,z ile ters orantılı ise , ax=by=cz=k olur. Yandaki grafikte x değeri artarken y değerinin azaldığı görülüyor. TERS ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek1 Bir işi aynı kapasitedeki 3 işçi 12 günde yapabiliyorsa, aynı kapasitedeki 4 işçi aynı işi kaç günde yapabilir? Çözüm1 kişi sayısı artarsa iş daha kısa zamanda biteceğinden, kişi sayısı ile süre ters orantılıdır deriz. kişi sayısı artıyor ama süre kısalıyor Dolayısıyla, bulunur. Veya; ve ters orantı olduğundan ve x=9 bulunur. Örnek2 a+3 sayısı ile b+1 sayısı ters orantılıdır. a=1 iken b=2 oluyorsa , a=3 iken b kaç olur? Çözüm2 Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit olduğundan çarpımı iki kez yazıp eşitleyelim. İlk değerleri ilk eşitlikte, ikinci verileri ikinci eşitlikte yerine yazalım. a+3b+1= a+3.b+1 ise 1+3.2+1=3+3.b+1 olur. buradan ve b=1 bulunur. Örnek3 x,y,z sayıları sırası ile 2,3 ve 4 ile ters orantılıdır. x+y+z=65 ise x=? Çözüm3 Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit olduğundan , şeklinde yazılır bundan sonra , ve bulunur ve eşitlikte yerine yazarsak, elde ederiz. Payda eşitleyelim, ve olduğundan bulunur. ifadesini 2,3 ve 4 ün katı sabit bir sayıya eşitleyelim. olsun. Buradan x=6k, y=4k, z=3k olur. verilen eşitlikte yerine yazarsak x+y+z=65 ise 6k+4k+3k=65 ve 13k=65 buradan k=5 çıkar. x=6k olduğundan, x= bulunur. NOT Ters orantı problemlerini yaparsak kesirli ifadelerle uğraşmak zorunda kalmayız. Örnek4 Bir baba 360 tl yi yaşları 12,15,10 olan olan üç çocuğuna yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırmak istiyor. En az para alan çocuk kaç tl almıştır? Çözüm4 Kardeşler a,b,c kadar para alsınlar. a,b,c sırasıyla 12,15 ve 10 ile ters orantılıdır deriz. Örnek3 teki ise a=15k, b=12k, c=18k olur. a+b+c=360 ise 15k+12k+18k=360, 45k=360 buradan k=8 çıkar. En az parayı alan da 12k= tl almıştır. Örnek5 Bir izci kampında 15 kişiye 60 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 10 gün sonra kamptan 5 kişi ayrılıyor. Geriye kalan yiyecek kampta kalanlara daha kaç gün yeter? Çözüm5 15 kişiye 60 gün yetecek yiyecek varmış. 10 gün sonra izciler 10 günlük yemeği yerler. 5 kişi ayrlmadan önce son durum da 15 kişiye 50 günlük yemek kalır. Şimdi 5 kişiyi ayıralım elimizde 10 kişi kalır. Şimdi soru bu; 15 kişiye 50 gün yetecek olan yemek 10 kişiye kaç gün yeter? az kişi olunca yemek daha çok gün yeteceğinden ters orantı vardır. ve buradan da x=75 çıkar. 3BİLEŞİK ORANTI TANIMİçinde üç veya daha çok oran bulunduran orantılardır. .a sayısı, x ile doğru, y ile ters orantılı ise; olur. x ile orantılı olduğundan bölünüyor, y ile ters orantılı olduğundan çarpılıyor. Ve k sabit. BİLEŞİK ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek1 x sayısı 3 ile doğru, y ve z sayıları sırasıyla 4 ve 5 ile ters orantılıdır. x+y+z=207 ise y=? Çözüm1 x, 3 ile doğru orantılı olduğundan , y, 4 ile ters orantılı olduğundan , z, 5 ile ters orantılı olduğundan ifadeleri sabit bir sayıya eşittir. Yani; !20 sayısı 4 ve 5 in ekoku dur. İstenirse başka bir sayı verilebilir. Buradan da, x=60k, y=5k, z=4k çıkar. x+y+z=207 ise 60k+5k+4k=207, 69k=207 ve k=3 çıkar. y=5k olduğundan y= bulunur. Örnek2 x sayısı y+1 ile ters, z-1 ile doğru orantılıdır. x=4 ve y=1 iken z=3 oluyor. y=3 ve z=5 iken x kaç olur? Çözüm2 doğru ve ters orantıdaki örnek2 mantığı ile çözelim. eşitliğin sol yanına x=4, y=1, z=3 ü, sağ yanına da y=3 ve z=5 i yazalım. olur. Örnek3 Aynı kapasitedeki 6 işçi günde 10 saat çalışarak 3 günde 30 halı dokursa, aynı kapasitedeki 5 işçi günde 6 saat çalışarak 20 halıyı kaç günde dokurlar? Çözüm3 Bu soru tarzı için kısa yol verelim. Bu yol kullanılırken dikkat edilmesi gereken nokta, yapılan işlerin ne olduğudur. Yapılan 1. İş 30 lik halı dokuma, yapılan 2. iş ise 20 lik halı dokumadır. Verileri yerlerine yazarsak; bulunur. Örnek4 pekiştirelim16 işçi günde 8 saat çalışarak 24 parça işi 15 günde bitirebildiklerine göre, 20 işçi günde 5 saat çalışarak 25 parça işi kaç günde bitirebilir? Çözüm4 formülünü kullanalım. Burada yapılan 24 parça, 2. İş ise 25 parça olarak alınmalı. bulunur. ÖSS SORUSU Bir aracın duruş mesafesi, frene basıldığı andaki hızının karesiyle doğru orantılıdır. Bu araç saatte 60 km hızla giderken duruş mesafesi 20 m olduğuna göre, saatte 90 km hızla giderken duruş mesafesi kaç m dir? ÇÖZÜM Duruş mesafesi x, hız v olsun. Duruş mesafesi hızın karesi ile orantılı olduğundan ifadesi sabittir. Alıştığımız üzere sabit olan bu ifadeyi 2 kez yanyana yazalım. Verileri yerine yazalım , bulunur. Popüler Sayfalar Faktoriyel 490817 ziyaretEBOB - EKOK - 1 124573 ziyaretOran - Orantı - 2 201849 ziyaretYüzde Problemleri - 2 Kar - Zarar Problemleri 308280 ziyaret2. Dereceden Denklemler - 2 234570 ziyaret Son Ziyaretler Oran - Orantı - 2 YeniSayı Kesir Problemleri - 1 1 dakika önceBasit Eşitsizlikler 23 dakika önceFaktoriyel 42 dakika önce2. Dereceden Denklemler - 2 46 dakika önce Oran Orantı Konusu genellikle 6. sınıf, ve 8. sınıf ta işlenmektedir. Kolay, orta ve zor seviyedeki problemleri bu yazımızda sizler için paylaşacağız. Oran Orantı sorularının çözümlerini de açıklayıcı bir şekilde görebilirsiniz. Soru 1 Bir musluk bir depoyu tek başına 42 saatte durumda 7 musluk ile bu depo kaç saatte dolar? Cevap Arkadaşlar soruda ters orantı var. Çünkü aynı işi daha fazla musluk daha az sürede yapar. 1 adet musluk 42 saatte depoyu dolduruyor ise, 7 adet musluk x saatte depoyu doldurur diyelim ve ters orantıyı kuralım. = olur. Buradan da x değeri 42/7 = 6 olarak bulunur. Demek ki aynı depoyu 7 musluk, 6 saatte doldurur. Soru 2 Bir otomobil aynı hızla 30 dk da 60 km yol katetmektedir. Aynı araç aynı hızla 5 saatte kaç km gider? Cevap 5 saatin için de 10 adet yarım saat vardır arkadaşlar. O halde orantıyı şu şekilde kurabiliriz. 30 dk ya t saat diyelim, 5 saate de 10t demeliyiz bu durumda t saatte 60 km yol gidiyorsa 10t saatte x km yol gider diyelim ve doğru orantıyı kuralım. = denklemi oluşur. Buradan t ler sadeleşir. x = olur ve x = 600 km olarak cevabı buluruz. Soru 3 Bir tatlıcı 8 kg şerbet ile 50 adet tatlı yapmaktadır. Bu tatlıcı 64 kg şerbet ile kaç adet tatlı yapabilir? Cevap 8 kg şerbet ile 50 adet tatlı yapabildiğine göre 64 kg şerbet ile x adet tatlı yapar diyelim ve doğru orantıyı kuralım. = buradan 64 ile 8 sadeleşirse x = olur ve x değerini 400 kg tatlı olarak buluruz. Soru 4 3 kg domatesin fiyatı 25 tl’dir. Bu durumda 125 tl ile kaç kg domates alabiliriz? Cevap 3 kg domatesi 25 tl ye alıyorsak x kg domatesi 125 tl ye alırız diyerek doğru orantıyı kuralım. 3. 125 = olur ve 25 i 125 ile sadeleştirirsek = x olur ve x değerini 15 kg domates olarak buluruz. Soru 5 Soru 6 Soru 7 Soru 8 Soru 9 Soru 10 Soru 11 Soru 12 Soru 13 Soru 14 Soru 20 bilyesi olan Serkan, bilyelerinin 2/5 ’ini kardeşine verdiğinde Serkan’ın kaç bilyesi kalır? Cevap 20 yi 5 e bölüp çıkan sonucu 2 ile çarpmamız gerekiyor arkadaşalr. 20/5 = 4 olur. 4×2=8 olur. Yani Serkan 8 adet bilyesini kardeşine vermiştir. Geriye ise 20 – 8 = 12 adet bilyesi kalmıştır. Soru Sıla’nın kalemlerinin 8 3 ’i 24 tane olduğuna göre Sıla’nın kaç kalemi vardır? Cevap 24 ü 8 ile çarpıp çıkan sonucu 3 e bölmemiz gerekiyor. = = 64 olarak Sıla’nın kalem sayısını bulmuş oluruz. Soru Yandaki dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu 5/6’sı kadar arttırıldığında oluşacak yeni dikdörtgenin alanını hesaplayınız. Uzun kenar = 18 cm Kısa kenar = 8 cm Cevap Uzun kenar 18 cm olduğuna göre, bunun 5/6 sı = 15 cm yapar. O halde yeniz uzun kenar 18 + 15 = 33 cm olur. Yeni alan değeri 33×8 = 264 cm kare olur arkadaşlar. Soru Hulusi amca, 60 litrelik zeytinyağını 3/4 litrelik şişelere doldurmak istiyor. Hulusi amcanın kaç şişeye ihtiyacı vardır? Cevap 60 ı 3/4 e bölmemiz gerekiyor arkadaşlar. = 60/3/4 = = 80 adet şişeye ihtiyaç vardır Soru Canan, kendisi ve 4 arkadaşına karışık meyve suyu hazırlar. Canan, bu karışımda; 1 litre portakal suyu, 1/4 litre nar suyu ve 2/3 litre elma suyu kullanır. Hazırlanan karışım eşit şekilde paylaştırıldığında çocukların her birine kaç litre meyve suyu düşer? Cevap Tüm kesirleri toplarsak arkadaşlar = 1 + 1/4 + 2/3 = 1 + 3/12 + 8/12 = 1 + 11/12 = 23/12 olur. Bunu da 2 e bölersek arkadaşlar her birine 23/36 litre karışım düşer. Soru Bir top, 60 metre yükseklikten bırakılıyor. Top yere her çarptığında, bir önceki çıktığı seviyenin 2/3 ’ü kadar yükseliyor. Buna göre top 3. kez yere çarptığında yerden kaç metre yükselir? Cevap 1. kere yere çarptığında = 40 metre yükselir. 2. kere yere çarptığında = 80/3 metre yükselir 3. kez yere çarptığında 80/ = 160/9 metre yükselir. Soru Aşağıdaki sayı doğrusunda -2 ve -1 arası 4 eşit parçaya, 0 ve 1 arası 5 eşit parçaya bölünmüştür. Buna göre A ve B harflerine karşılık gelen rasyonel sayıları yazınız. Cevap A ya karşılık gelen kesri değer -5/4 tür. B ye karşılık gelen kesri değer 3/5 tir. Yazı dolaşımı

10 tane doğru orantı problemleri